Будущий поэт свои первые стихи написал в 10 лет.

В 14-лет свои стихи Борису Пастернаку, хотел узнать его мнение. Известно, что Пастернак не брал учеников, однако, прочтя стихи Вознесенского, предложил встречу. Поэты намного лет стали дружны, неоднократно встречались и беседовали, и таким образом А. Вознесенский стал единственным учеником Пастернака.

После окончания школы поступил в Московский архитектурный институт. Такое решение молодой поэт принял под влиянием Б. Пастернака, который был убежден, что в Литературном институте «ничему не научат, только испортят». В 1957 году окончил институт по специальности архитектор.

Однако занимался только поэзией. Печатался с 1958 года. В 1959 году в «Литературной газете» была опубликована поэма Вознесенского «Мастера», об ослеплённых зодчих – создателях храма Василия Блаженного. О молодом одарённом поэте узнали миллионы читателей.

Через год, в 1960-м вышли два сборника стихов – «Мозаика» во Владимире и «Парабола» в Москве.

Книга «Мозаика» была остро раскритикована цензорами, которые нашли в книге и «порнографию», и формализм. Редактор издательства была уволена, тираж следовало изъять и уничтожить, однако на момент вынесения распоряжения все книги были распроданы.

В Москве тоже пытались преследовать новую книгу.

Цензура была жестка к Вознесенскому, но остановить движение его стихов к читателю было бесполезной задачей. Сборники передавались от одного читателя к другому, произведения из них переписывались от руки.

В 1961 году Вознесенский побывал в США, через год появился цикл стихов «40 лирических отступлений из поэмы «Треугольная груша»».

В 1964 году по совету Б. Пастернака Ю. Любимов пригласил А. Вознесенского выступить со своими стихами в Театре на Таганке. Планировался вечер «Поэт и театр», с участием ведущих артистов театра – В. Высоцкого, Б. Хмельницкого. Однако на смену вечеру пришёл проект спектакля по циклу стихотворений «Антимиры», который был впервые сыгран в феврале 1965 года. Спектакль имел огромную популярность, в последующие 15 лет был сыгран около 800 раз.

Второй спектакль по стихам А. Вознесенского «Берегите ваши лица» был снят с репертуара сразу после премьеры.

Печатали книги А. Вознесенского редко, и они неизменно сразу становились библиографической редкостью.

В 1979 году Вознесенский принял участие в выпуске неофициального альманаха «Метрополь».

Уникальным проектом и в биографии А. Вознесенского, и в истории современного российского театра стала рок-опера на музыку Алексея Рыбникова «Юнона и Авось», либретто создавалось специально для театра «Ленком».

Главный режиссёр театра «Ленком» М.А. Захаров вспоминал: «Вознесенский сыграл громадную роль в становлении нашего театра, около 30 лет назад придумав произведение, признанное визитной карточкой труппы. Спектакль «Юнона и Авось» обрел широкую известность не только в России, но и за рубежом».

А. Вознесенский выпустил около 20 сборников поэзии и прозы, в 1983 году вышло собрание сочинений в 3-х томах.

В 1980-е стали популярными эстрадные песни на стихи поэта «Миллион алых роз» и «Песня на «бис» Раймонда Паулса, «Начни сначала» (музыка Е. Мартынова), «Плачет девочка в автомате» (музыка Е. Осина), «Новые московские сиртаки» (О. Нестеров), а также целый ряд романсов на музыку М. Таривердиева.

В 1990-е годы А. Вознесенский начал работать в жанре визуальной поэзии, создавал видеомы, в которых сочетались чтение стихов с музыкой и видеорядом из коллажей: текст, рисунок и фотомонтаж.

Академик, лауреат множества званий и наград, в том числе Государственной премии СССР.

Занимался творчеством до последних дней жизни. Ушёл из жизни в 2010 году. Похоронен на Новодевичьем кладбище.